Un mandala c'est quoi?

Présent depuis des millénaires au sein de plusieurs civilisations, le mandala, utilisé ici comme une "carte mentale", permet d'avoir une vue d'ensemble sur une notion, définition etc... En se l'appropriant et en y mettant des couleurs, il facilite la compréhension et la mémorisation, surtout pour les profils visuels mais pas seulement!
Les mandalas, cartes mentales ou schémas heuristiques que je propose sont :
- accompagnés d'images ou pictogrammes faisant allusion aux moyens mnémotechniques utilisés en classe (boite de conserve pour "conserver", symboles du "chaud" et du "froid" pour positif et négatif, etc...)
- écrits avec une police "Alamain" cette dernière étant curviligne elle permet aux élèves dyslexiques de ne pas mélanger le "b" et le "d" etc...
- incomplets pour que les élèves participent à leur élaboration en classe.
Un clin d'oeil à Claude, formateur en gestion mentale, pour ses conseils précieux.
Toutes les images sont libres de droit, vous pouvez les imprimer. Si vous voulez les diffuser sur un site merci de mentionner la source.

Développer, réduire, identités remarquables

Carte mentale identités remarquables, à compléter avec des exemples types





Sphères et boules: volume, aire, section


- Pour l'aire de la sphère: elle est égale à 4 fois l'aire d'un disque (voir vidéo de l'article précédent)
- le théorème clé pour étudier une section est le théorème de Pythagore car quelque soit  le plan qui coupe une sphère on retrouve toujours un triangle rectangle

Volume d'une boule, aire d'une sphère (VIDEO)

Deux montages vidéos pour expliquer les formules qui donnent l'aire d'une sphère et le volume d'une boule étudiés en troisième:

VOLUME D'UNE BOULE

 Un peu de calcul:
car




AIRE D'UNE SPHÈRE

Solides pour quatrièmes

Carte mentale "Les solides" sous forme d'arbre

Version à compléter avec les élèves:



Version complète:


Théorème de Thalès pour 3ème

Carte mentale Théorème de Thalès

- Thalès était un homme d'origine grecque et qui a longtemps vécu en Egypte, il aurait réussi à calculer la hauteur d'une pyramide grâce à ce théorème.
- Pourquoi? Lorsque des droites sont parallèles on obtient deux triangles proportionnels
- Pour quoi faire? Pour calculer une longueur inconnue
-  Comment faire? On repère les droites parallèles ainsi que "le point de départ" (R pour la première figure et A pour la seconde", ensuite on remplace par les valeurs connues et enfin utilise le produit en croix

Réponses: 
- Figure 1:   RS/RT = RU/RV = SU/TV 
on remplace par les valeurs cnnues et on obtient:
RS/3 = 2,5/RT= 4/5

pour trouver RS on utilise le produit en croix en prenant la première et la dernière fraction ce qui donne:
 
RS = 3 x 4 : 5 = 2,4 cm      (ici le coefficient de réduction est de 4/5)    

- Figure2: AM/AC = AN/AB = MN/BC

on remplace par les valeurs connues et on obtient:
0,6/1,8 = AN/AB= MN/2,1

pour trouver MN on utilise le produit en croix en prenant la première et la dernière fraction ce qui donne:

MN = 2,1 x 0,6 : 1,8 = 0,7 cm ((ici le coefficient de réduction est de 1/3)   

Les figures tirées de http://manuel.sesamath.net avec mes remerciements.

Calcul littéral: distributivité, factorisation

Carte mentale Calcul Littéral

Les "branches" de cette carte mentale sont à colorier.
Dans "C'est quoi": c'est un calcul comportant des nombres inconnus qui sont remplacés par des lettres
Dans "Pourquoi?": le calcul littéral est utilisé dans des formules en géométrie (aires, périmètres, volumes), mais aussi en physique, etc...
Développer c'est transformer un produit en une somme (on "vide" les 4 trousses qui symbolisent les parenthèses)
Factoriser c'est  transformer une somme en un produit

Angles: carte mentale




Cette carte mentale sur les angles reprend l'ensemble des définitions et propriétés vues en Sixième et Cinquième avec:

- l'angle droit "frontière" entre l'angle aigu (moins de 90°) et l'angle obtus (supérieur à 90°)
- les angles adjacents: ils ont un côté commun, ici c'est [AB]
- les angles sont Supplémentaires lorsque leur somme vaut 180° ( astuce pour retenir:  les mots supplémentaires et 180 commencent par le son "S")
- les angles sont Complémentaires lorsque leur somme vaut  90° ( astuce pour retenir: les mots complémentaires et 90 commencent par le son "Q")
- Pour les angles égaux: pour chacune des figures, chaque angle rose est égal à l'angle vert mais ATTENTION:
  • Deux angles sont opposés lorsqu'ils ont le même sommet et qu'ils sont dans le prolongement l'un de l'autre
  • Deux angles alterne-internes ou correspondants sont égaux lorsque (vt)//(uy)

Certaines figures sont tirées du manuel Sésamath Cinquième avec mes remerciements

Droite des milieux


Carte mentale "Droite des milieux"

Dans "C'est quoi?"

Propriété 1: ............passe par les milieux de deux côtés.......... parallèle au troisième côté du triangle

en observant la figure on a : Si: - M est le milieu de [AB]

                                                    - N est le milieu de [AC]

                                              Alors (MN)//(BC)

 

Propriété 2: ...joint les milieux de deux côtés.........mesure la moitié du troisième côté du triangle

en observant la figure on a : Si: - M est le milieu de [AB]

                                                    - N est le milieu de [AC]

                                              Alors MN = BC/2

 

Réciproque: ...est parallèle à un côté et passe par le milieu d'un deuxième côté.....coupe le troisième côté en son milieu

en observant la figure on a : Si: - M est le milieu de [AB]

                                                    - (MN) // (BC)

                                              Alors N est le mileu de [AC]

 

 

Dans "Pour quoi faire?"

Propriété 1:permet de prouver que deux droites sont parallèles connaissant les deux milieux

Propriété 2:permet de calculer un côté sachant que l'on a deux milieux

Réciproque: permet de prouver qu'un point est le milieu d'un segment

 

Fonctions affines et linéaires

Fonctions affines et linéaires 

- Pour tracer le graphique: On obtient une droite
les valeurs de départ choisies sont 0 et 2  (on peut choisir n'importe quelles autres valeurs, on obtient la même droite)
l'image de 0 est alors: 2x0-1 = -1
l'image de 2 est: 2x2-1 = 3
La droite passe par A(0; -1) et B (2;3)
Lorsque la fonction est linéaire la droite passe par l'origine du repère (voir proportionnalité quatrième)

- Pour retrouver une formule par le calcul:
Le coefficient directeur est obtenu en divisant la différence des image par la différence des antécédents, on écrit aussi la formule: (f(x2)-f(x1))/ (x2-x1)
On vient de trouver que a = 2 donc la formule est de la forme f(x) 2x+b or on sait que f(4) = 7 
Pour trouver l'ordonnée à l'origine on remplace x par 4  (car on sait que f(4) = 7 on aurait pu aussi utiliser f(2) = 3) on obtient:
8+b=7 finalement b = -1

Remarques: 
- le coefficient directeur s'appelle ainsi car il "dirige" la droite, lorsque a est positif, la droite "monte" et lorsque a est négatif la droite "descend"
- lorsque a = 0 on obtient une droite horizontale, c'est la fonction constante dont la formule est 
f(x) = b

Pour voir ce qui se passe quand on change a et b vous pouvez aller sur le site de Daniel Mentrard:    http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Fonctioaffine/MDaffine.html

Les fonctions



Carte mental/mandala sur les fonctions

Quelques astuces :
- abscisse commence par un "a" comme antécédent
- abscisse et x comportent le son "s"
- image et y commencent par le son "i"
- la lettre"x" a une forme horizontale, donc les abscisses sont sur l'axe horizontal

- la lettre "y" possède une forme allongée verticale, donc les ordonnées sont sur l'axe vertical


Remerciement au site http://pascalerichard.e-monsite.com/ pour l'image de la "machine"