Fonctions affines et linéaires

Fonctions affines et linéaires 

- Pour tracer le graphique: On obtient une droite

les valeurs de départ choisies sont 0 et 2  (on peut choisir n'importe quelles autres valeurs, on obtient la même droite)

l'image de 0 est alors: 2x0-1 = -1

l'image de 2 est: 2x2-1 = 3

La droite passe par A(0; -1) et B (2;3)

Lorsque la fonction est linéaire la droite passe par l'origine du repère (voir proportionnalité quatrième)

- Pour retrouver une formule par le calcul:

Le coefficient directeur est obtenu en divisant la différence des image par la différence des antécédents, on écrit aussi la formule: (f(x2)-f(x1))/ (x2-x1)

On vient de trouver que a = 2 donc la formule est de la forme f(x) 2x+b or on sait que f(4) = 7 

Pour trouver l'ordonnée à l'origine on remplace x par 4  (car on sait que f(4) = 7 on aurait pu aussi utiliser f(2) = 3) on obtient:

8+b=7 finalement b = -1

Remarques: 

- le coefficient directeur s'appelle ainsi car il "dirige" la droite, lorsque a est positif, la droite "monte" et lorsque a est négatif la droite "descend"

- lorsque a = 0 on obtient une droite horizontale, c'est la fonction constante dont la formule est 

f(x) = b

Pour voir ce qui se passe quand on change a et b vous pouvez aller sur le site de Daniel Mentrard:    http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Fonctioaffine/MDaffine.html